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缆索自重垂度引起的非线性影响

  缆索自重垂度引起的非线性影响


  缆索在张拉力作用下发生沿索长方向的变形受到缆索本身的三神因素的影响:


  缆索受力后发生的材料弹性变形&这一部分是线性的,与材料本身的弹性模量有关。


  缆索自重垂度在受力后发生的几何变化,使变形与力成非线性关系。


  缆索中各股钢丝间在受力后发生相对移动,重新排列使截面更为紧密,这种变形引起的伸长称为构造伸长。通常在一定张力以下时发生,且绝大部分是永久的、不会恢复的。


  以上三种因素中,第三项构造伸长可以在缆索制造安装时采用预先超张拉方法来消除而不予考虑,主要要考虑的是自重垂度变化的影响。


  如同在斜拉桥分析中一样,处理这一非线性影响的简便方法就是对绝索材料的弹性模量进行修正,用一个假想的弹性模量(即等效弹性模量)来反映缆索实际抵抗材料弹性变形与自重垂曲的几何变形能力。通过等效样性模量,将非线性的自重垂度影响问题转化成线性问题来分析。


  初始内力引起的非线性影响—


  前面在构架大位移的分析中,切线刚度矩阵是以无应力状态下昀&为基准状态的,在建立较终状态的平衡方程时,应将初始状态的内力、荷载等一起考虑进去,算出结构在新的变形状态下的平衡,才能得到结构的真正变形与内力。

橡胶水囊水袋.jpg

  结构大位移引起的非线性影响


  梁单元的二次效应


  设在结构坐标系中有梁单元1一么对叉轴的倾角为%,单元的无应变长度为10,〇在受力变形后,处于6的的平衡位置,变形后单元两端点连线的长度为L端点连线对X轴的倾角为,旋转角(即蟛点连线与变形前单元袖线的夹角)为心单元两端变形后的切线方向与变形前单元轴线方向的夹角分别为况及民。轴力P作用在连线方向,并且和两端弯矩M,、M2及剪力QhQ,保持单元在变形后的平衡,


  在考虑轴力、剪力和弯矩相互作用的二次效应时,单元的受力,此时取一微段进行考察,便有:


  有限元分析的一般过程


  基于Saafan法的悬索桥有限元理论,是属于几何非线性的大位移小应变问题其有限元分析步骤与通常的有限元法相同,大体上可分为以下7个步骤:


  建立计算模型


  将结构离散化为有限个单元体7对于单跨悬索桥,通常可作63的单元划分。中跨主缆可以吊杆节点为离散点,用等效直杆模拟。边跨主缆如长度较大也可用等效多直杆来模拟。加劲梁、索塔等可用多段梁单元模拟。


  在实际有限元处理上,为模拟悬索结构的几何町变性而又不致使矩阵畸形,通常可对主索及吊杆赋一较小的惯性矩,如取/=l〇&:l〇em4。


  选择位移模式


  为使位移模式能反映结构的实际变形而又不致使计算过于复杂,对上述划分的单元形式,通常可取轴向位移为I的线性函数;横向位移C挠度)可取:r的三次多项式


  一般可满足精度要求


  计箅等效结点力


  将作用于单元上的实际荷载,按照虚功相等的原则移置到结点上以便进行运算。


  确定单元刚度矩阵


  在上一节中已导得局部坐标系中计入大位移影响的单元切线刚度矩阵,式(612)可作为初始状态时的单元切线刚度矩阵。


  建立结构平衡方程


  通过坐标转换,将各单元的刚度矩阵及结点力转换到结构总体坐标下,然后按照所有相邻单元在公共结点处位移相等的原则,将各单元刚度矩阵、单元结点力等组装成结构整体刚度矩阵荷载列阵,建立结构平衡方程


  求解结构平衡方程


  与一般线性问题的有限元方程不同,非线性有限元方程的结构刚度矩阵是所求未知位移的函数,充法直接求解,而只能通过逐步逼近的方法如增量法、迭代法或混合法求解。


  计算杆件内力及结构反力


  在求出结点位移后,即可计算出各单元的内力及约束点处的结构反力,完成计算内容。重庆君正新型复合材料有限公司是一家集研发、生产、销售、服务于一体的橡胶水囊水袋生产厂家,其产品有抗旱水袋,橡胶水囊水袋,沼液袋沼气袋等,生产与研发经验丰富,水袋质优价廉,欢迎各位来电洽谈业务


  如上所述,非线性有限元方程要通过逐步逼近的增量法、迭代法或混合法来求解。增量法及选代法都各有其特点,但在悬索桥的求中,采用增童法与迭代法相结合的混合法较为方便而精确。



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